Gọi I(x;y;z) là điểm thỏa mãn 3 I A ⇀ - 2 I B ⇀ = 0 → ⇔ 3 I A ⇀ = 2 I B ⇀

Ta có 

Khi đó  3 I A ⇀ = 2 I B ⇀

Ta có:

 (vì 3 I A ⇀ - 2 I B ⇀ = 0 ⇀ )

Khi đó | 3 M A ⇀ - 2 M B ⇀ | = | M I ⇀ | = M I  nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P)

Phương trình đường thẳng d qua I(-3;-2;8) và vuông góc với (P) là

Suy ra M = d ∩ ( P )  nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ

Từ đó 

⇒ S = 9 a + 3 b + 6 c = - 33 - 8 + 44 = 3

Chọn đáp án B.

Đáp án là B

Đáp án B

Xét  ( S ) :   x 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 16  có tâm I(1;2;3), bán kính R = 4

Gọi O là hình chiếu của I trên (P).  

Khi và chỉ khi IO ≡ IHvới H là hình chiếu của I trên AB.

I H → là véc tơ pháp tuyến của mp (P) mà IA = IB => H là trung điểm của AB

Đáp án B

Gọi J là hình chiếu vuông góc của I lên AB

A B → - 2 ; 2 ; 0 ⇒ A B : x = 1 - t y = t z = 2 J ∈ A B ⇒ J 1 - t ; t ; 2 ⇒ I J → - t ; t - 2 ; - 1 I J → . A B → = 0 ⇔ 2 t + 2 t - 4 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ J ( 0 ; 1 ; 2 )

Thiết diện của (P) với (S) có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất khi và chỉ khi d(I;(P))=d(I;(AB)) =IJ

Vậy (P) là mặt phẳng đi qua J và có VTPT  I J →

=> (P): x+(y-1)+(z-2)=0 <=> -x-y-z+3=0

=> T=-3

Đáp án B

Xét  S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 16 có tâm I(1;2;3) bán kính R = 4 

Gọi O là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P). Ta có S m i n ⇔ d I ; P m a x ⇔ I O m a x  

Khi và chỉ khi I O ≡ I H  với H là hình chiếu của I trên AB

⇒ I H →  là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) mà I A = I B ⇒ H  là trung điểm AB

⇒ H ( 0 ; 1 ; 2 ) ⇒ I H → = ( - 1 ; - 1 ; - 1 ) ⇒ m p P  là -x - y - z + 3 = 0.

Đáp án A

 M (a;b;c)

Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P)

Ta tìm được điểm đối xứng với B qua (P) là B ' ( -1;-3;4 ) 

Lại có  M A - M B = M A - M B ' ≤ A B ' = c o n s t .

Vậy  M A - M B  đạt giá trị lớn nhất khi M, A, B’ thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB’ với mặt phẳng (P).

Đường thẳng AB’ có phương trình tham số là x = 1 + t y = - 3 z = - 2 y .

Tọa độ điểm M ứng với tham số t là nghiệm của phương trình

1 + t + - 3 + - 2 t - 1 = 0 ⇔ t = - 3 ⇒ M - 2 ; - 3 ; 6

Suy ra a = -2; b = -3; c = 6 

Vậy a + b + c = 1

Đáp án A